下列各函式為偶函式，且在[0，+∞）上是減函式的是（　　）A．y=x+3     B．y=x2+x    C．...

問題詳情：

下列各函式為偶函式，且在[0，+∞）上是減函式的是（　　）

A．y=x+3      B．y=x2+x     C．y=x|x|       D．y=﹣|x|

【回答】

D【考點】函式單調*的判斷與*；函式奇偶*的判斷．

【專題】函式思想；綜合法；函式的*質及應用．

【分析】根據偶函式的定義，偶函式圖象的特點便可判斷每個選項函式是否為偶函式，這樣便可判斷選項A，B，C錯誤，即正確選項為D．

【解答】解：A．y=x+3的圖象不關於y軸對稱，不是偶函式，∴該選項錯誤；

B．x=﹣1時，y=0；x=1時，y=2；

∴f（﹣1）≠f（1），該函式不是偶函式，∴該選項錯誤；

C．x=﹣1時，y=﹣1；x=1時，y=1；

∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函式，∴該選項錯誤；

D．y=﹣|x|定義域為R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；

∴該函式為偶函式；

x≥0時，y=﹣|x|=﹣x為減函式，∴該選項正確．

故選：D．

【點評】考查偶函式的定義，偶函式圖象的對稱*，以及一次函式的圖象，一次函式的單調*，特殊值法說明一個函式不是偶函式的方法．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題