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已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通...

練習題8.73K

問題詳情：

已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．

（1）若λ=1，求數列{an}的通項公式；

（2）若λ=2，*數列{已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通...已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第2張}是等差數列，並求數列{an}的前n項和Sn．

【回答】

【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．

【分析】（1）當λ=1時，已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第3張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第4張，由此利用累加法能求出數列{an}的通項公式．

（2）當λ=2時，已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第5張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第6張 =已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第7張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第8張，再由已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第9張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第10張，能*數列{已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第11張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第12張}是首項為1，公差為已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第13張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第14張的等差數列，從而an=（已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第15張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第16張）•2n=（n+1）•2n﹣1，由此利用錯位相減法能出數列{an}的前n項和．

【解答】解：（1）當λ=1時，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．

∴已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第17張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第18張，

∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1

=2+2+22+…+2n﹣1

=2+已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第19張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第20張

=2n．

*：（2）當λ=2時，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．

∴已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第21張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第22張，即已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第23張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第24張=已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第25張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第26張，

∵已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第27張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第28張，∴數列{已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第29張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第30張}是首項為1，公差為已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第31張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第32張的等差數列，

∴已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第33張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第34張=已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第35張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第36張，

∴an=（已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第37張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第38張）•2n=（n+1）•2n﹣1，

∴數列{an}的前n項和：

Sn=2•20+3•2+4•22+…+（n+1）•2n﹣1，①

2Sn=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，②

②﹣①，得：

Sn=（n+1）•2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）

=（n+1）•2n﹣2﹣已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第39張已知數列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數列{an}的通... 第40張

=（n+1）•2n﹣2﹣2n+2

=n•2n．

知識點：數列

題型：解答題

標籤：數列 已知 an1 a12. an2n

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