已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．（1）*數列{an+1}為等比數列；（2）若數列{bn}...

問題詳情：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．

（1）*數列{an+1}為等比數列；

（2）若數列{bn}滿足b1=a1，．

①求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；

②求*：．

【回答】

【考點】8K：數列與不等式的綜合；8E：數列的求和．

【分析】（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），可得數列{an+1}是以2為首項，公比為2的等比數列．

（2）①由已知可得，即可得bn+1an﹣（bn+1）an+1得值； ②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．

===2 即可*得．

【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）．

⇒，

∴數列{an+1}是以2為首項，公比為2的等比數列．

（2）由（1）得數列{an+1}是以2為首項，公比為2的等比數列．

∴an+1=2•2n﹣1=2n，⇒

①，…①．

…③

②﹣①得⇒bn+1an﹣（bn+1）an+1=0（n≥2）

當n=1時，b1=a1=1，b2=a2=3，∴b2a1﹣a2（b1+1）=﹣3．

②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．

∴==

==2

∵k≥2時，．

∴ [（）+…+（）]

=1+2（）

∴═2

∴．

知識點：數列

題型：解答題