(1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．(2)已知f(x)＝2x2－10x.若對於任...

問題詳情：

 (1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．

(2)已知f(x)＝2x2－10x.若對於任意的 ，不等式f恆成立，求t的取值範圍．

【回答】

解(1)不等式為ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0，當a＝0時，原不等式的解集為{x|x<－1}．當a≠0時，方程(ax－3)(x＋1)＝0的根為x1＝，x2＝－1，

①當a>0時，>－1，∴不等式的解集為；②當－3<a<0時，<－1，∴不等式的解集為；

③當a＝－3時，＝－1，∴不等式的解集為∅；

④當a<－3時，>－1∴不等式的解集為.

綜上，當a＝0時，原不等式的解集為{x|x<－1}；當a>0時，不等式解集為；當－3<a<0時，不等式解集為；

當a＝－3時，不等式解集為∅；當a<－3時，不等式解集為.

(2)f(x)＋t≤2恆成立等價於2x2－10x＋t－2≤0恆成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小於或等於0.設g(x)＝2x2－10x＋t－2，則由二次函式的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區間[－1,1 上為減函式，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.

知識點：不等式

題型：解答題