已知數列{an}的前n項和為Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和為Sn.

(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；

(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.

【回答】

解：(1)因為a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，

當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，

an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝

(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，

又a1也適合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．

(2)因為當n＝1時，a1＝S1＝6；

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2，

由於a1不適合此式，所以an＝

知識點：數列

題型：解答題