已知首項都是1的兩個數列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn...

問題詳情：

已知首項都是1的兩個數列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

(1)令cn＝，求數列{cn}的通項公式；

(2)若bn＝3n－1，求數列{an}的前n項和Sn.

【回答】

 (1)因為anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，即cn＋1－cn＝2，

所以數列{cn}是以c1＝1為首項，d＝2為公差的等差數列，故cn＝2n－1.

(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，於是數列{an}的前n項和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，將兩式相減得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，

所以Sn＝(n－1)3n＋1.

知識點：數列

題型：解答題