如圖，已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交於點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點...

問題詳情：

如圖，已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交於

點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連線GD，

（1）判斷DF與⊙O的位置關係並*；

（2）求FG的長．

【回答】

（（1）相切。*：連線OD，∵以等邊三角形ABC的邊

AB為直徑的半圓與BC邊交於點D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，

∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，

∵OD是以邊AB為直徑的半圓的半徑，∴DF是圓O的切線；

（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，

∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，

∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題