如圖,等邊三角形ABC的邊長為2,以A為圓心,1為半徑作圓分別交AB,AC邊於D,E,再以點C為圓心,CD長為...
問題詳情:
如圖,等邊三角形ABC的邊長為2,以A為圓心,1為半徑作圓分別交AB,AC邊於D,E,再以點C為圓心,CD長為半徑作圓交BC邊於F,連線E,F,那麼圖中*影部分的面積為
【回答】
+﹣ .【分析】過A作AM⊥BC於M,EN⊥BC於N,根據等邊三角形的*質得到AM=BC=×2=,求得EN=AM=,根據三角形的面積和扇形的面積公式即可得到結論.
【解答】解:過A作AM⊥BC於M,EN⊥BC於N,
∵等邊三角形ABC的邊長為2,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,
∴AM=BC=×2=,
∵AD=AE=1,
∴AD=BD,AE=CE,
∴EN=AM=,
∴圖中*影部分的面積=S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣(S△BCD﹣S扇形DCF)=×2×﹣﹣×﹣(×﹣)=+﹣,
故*為: +﹣.
【點評】本題考查了扇形的面積的計算,等邊三角形的*質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:填空題
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