如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB於E，交BC於F．...

問題詳情：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB於E，交BC於F．若AE=4，FC=3，求EF長。

【回答】

連線BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，

∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，

∴∠C=45°，

∴∠ABD=∠C，

又∵DE丄DF，

∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，

∴∠FDC=∠EDB，                                                   

在△EDB與△FDC中，

∵∠EBD=∠C，BD=CD，∠EDB=∠FDC

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴BE=FC=3，

∴AB=7，則BC=7，

∴BF=4，

在Rt△EBF中，

 EF2=BE2+BF2=32+42，

∴EF=5．

答：EF的長為5．

知識點：勾股定理

題型：解答題