如圖，在等邊△ABC中，D是AB邊的中點，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FH⊥BC，垂足為H，若等邊△...

問題詳情：

如圖，在等邊△ABC中，D是AB邊的中點，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FH⊥BC，垂足為H，若等邊△ABC的邊長為8，求BH的長．

【回答】

BH=5

【解析】

【分析】

依次在△ADF和△FHC中利用直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半，解直角三角形即可．

【詳解】

解：在Rt△ADF中， ∵∠A=60°，∠DFA=90°， ∴∠ADF=30°， ∵D是AB的中點， ∴AD=AB＝×8＝4， ∴AF=AD＝×4＝2， ∴CF=AC-AF=8-2=6， 在Rt△FHC中， ∵∠C=60°，∠FHC=90°， ∴∠HFC=30°， ∴HC=FC＝3， ∴BH=BC-HC=8-3=5．

【點睛】

本題考查等邊三角形的定義，含30°角的直角三角形．理解直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半是解題關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：解答題