如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC於點D,連線DB,過點D作DE⊥BC垂足為點E...

問題詳情：

 如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC於點D,連線DB,過點D作DE⊥BC垂足為點E.

（1）求*：DE為⊙O的切線

（2）求*DB²=AB·BE

【回答】

     *：（1）連線OD.

∵AB是直徑

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AC ∵BA=BC ∴CD=AD（三線合一） ∴OD是△ABC的中位線 ∴OD∥BC ∵∠DEB=90° ∴∠ODE=90° 即OD⊥DE 故可得DE為⊙O的切線

（2）∵∠BED =∠BDC =90°，∠EBD =∠DBC     ∴△BED∽△BDC

∴=，

又∵AB=BC，

∴=，

故DB²=AB·BE．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題