如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長線於點B，切點為D，∠DAC＝30°．（1）求...

問題詳情：

如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長線於點B，切點為D，∠DAC＝30°．

（1）求*：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC＝，則AD的長為　   　．

【回答】

【解答】（1）*：連線OD，

∵∠DAC＝30°，

∴∠ADO＝∠DAC＝30°，∠DOC＝60°，

∵BD是⊙O的切線，

∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴∠DAC＝∠B，

∴DA＝DB，

  即△ADB是等腰三角形．

（2）解：連線DC，

∵∠DAC＝∠B＝30°，

∴∠DOC＝60°，

∵OD＝OC，

∴△DOC是等邊三角形，

∵，⊙O的切線BD交AC的延長線於點B，切點為D，

∴BC＝DC＝OC＝，

∴AD＝，

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題