在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求使△ABC面...

問題詳情：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝.

(1)求角C的大小；

(2)若c＝2，求使△ABC面積最大時，a，b的值．

【回答】

解　(1)∵cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cosB，

∴由題意及正弦定理，得＝，

即2sinAcosC＝－(sinBcosC＋cosBsinC)

＝－sin(B＋C)＝－sinA.

∵A∈(0，π)，∴sinA＞0，從而cosC＝－，

又∵C∈(0，π)，∴C＝.

(2)由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，

∴4＝a2＋b2－2ab·(－)，

即4＝a2＋b2＋ab，∴4＝a2＋b2＋ab≥2ab＋ab＝3ab，

即ab≤(若且唯若a＝b時成立)，

∵S△ABC＝absinC＝ab，

∴當a＝b時△ABC面積最大為，

此時a＝b＝，

故當a＝b＝時，△ABC的面積最大為.

知識點：解三角形

題型：解答題