在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小...

問題詳情：

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

【回答】

解：(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，

得2cos2A＋3cos A－2＝0，

即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2(捨去)．

因為0<A<π，所以A＝.

(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5 ，

得bc＝20，又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，

故a＝.

從而由正弦定理得sin B sin C＝sin A·sin A＝sin2A＝×＝.

知識點：解三角形

題型：解答題