在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asinB＝－bsin.(1)求A；(2)若△ABC的面...

問題詳情：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

【回答】

（1）；（2）

【分析】

（1）利用正弦定理化簡已知等式即得A=.(2)先根據△ABC的面積S＝c2得到b＝c，

再利用餘弦定理得到a＝c，再利用正弦定理求出sin C的值．

【詳解】

(1)因為asin B＝－bsin，所以由正弦定理得sin A＝－sin，

即sin A＝－sin A－cos A，化簡得tan A＝－，

因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)因為A＝，所以sin A＝，由S＝c2＝bcsin A＝bc，得b＝c，

所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，則a＝c，由正弦定理得sin C＝.

【點睛】

本題主要考查三角恆等變換，考查正弦定理餘弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.

知識點：三角函式

題型：解答題