在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的...

問題詳情：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面積；

（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值範圍.

【回答】

（1）60°； （2）； （3）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由已知利用餘弦定理可得，結合範圍B∈（0，π），可求； （Ⅱ）利用三角形面積公式即可計算得解． （Ⅲ）利用三角函式恆等變換的應用可得，結合範圍，利用正弦函式的有界*即可求解．

【詳解】

（Ⅰ）由.，得，

所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

（Ⅲ）由題意得 .

因為0＜A＜，

所以.

故所求的取值範圍是.

【點睛】

本題主要考查了餘弦定理，三角形面積公式，三角函式恆等變換的應用，正弦函式的有界*在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想．

知識點：解三角形

題型：解答題