設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面積為,求cosA與a的值.
問題詳情:
設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面積為,求cos A與a的值.
【回答】
解: 由三角形面積公式,得×3×1·sin A=,故sin A=.
因為sin2A+cos2A=1.
所以cos A=±=± =±. …………….4分
①當cos A=時,由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×=8,
所以a=2. ……………8分
②當cos A=-時,由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×=12,
所以a=2. ……………………………………………………..12分
知識點:解三角形
題型:解答題
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