在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線於點F．（...

問題詳情：

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線於點F．

（1）*四邊形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

【回答】

【考點】菱形的判定與*質．

【分析】（1）首先根據題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF∥BC，易*得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF，*得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；

（2）首先連線DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然後由菱形的面積等於其對角線積的一半，求得*．

【解答】（1）*：如圖，∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（2）解：連線DF，

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S=AC•DF=10．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題