如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，過點F作...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，過點F作FG∥CE，且FG＝CE，連結DG，EG，BG，CG.

(1)試判斷四邊形EGFC的形狀；

(2)求*：△DCG≌△BEG；

(3)試求出∠BDG的度數．

【回答】

(1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，

∴四邊形EGFC是平行四邊形．

(2)*：∵在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，

AD∥BC，

∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.

又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.

∴∠CEF＝∠CFE.

∴CF＝CE.

∵四邊形EGFC是平行四邊形，

∴CF∥EG，CF＝EG.

∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.

∴△CEG是等邊三角形，∠BEG＝120°.

∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG.

又 ∵DC＝AB＝BE，

∴△DCG≌△BEG.

(3)解：∵△DCG≌△BEG，

∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，

∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，

∴△BDG是等邊三角形，

∴∠BDG＝60°

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題