如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交於點F,過點F作DE∥BC交AB於點D,交AC於點E,那麼下列結...
問題詳情:
如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交於點F,過點F作DE∥BC交AB於點D,交AC於點E,那麼下列結論:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周長等於AB與AC的和;
④BF=CF.
其中正確的有( )
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①
【回答】
A【考點】等腰三角形的判定;角平分線的*質.
【分析】由平行線得到角相等,由角平分線得角相等,根據平行線的*質及等腰三角形的判定和*質.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分線,CF是∠ACB的平分線,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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