如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連線CD，過E作EF∥DC交BC的延長...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連線CD，過E作EF∥DC交BC的延長線於F．

（1）*：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．

【回答】

（1）*見解析；（2）AB=13cm．

【分析】

（1）由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然後結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；

（2）根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25﹣AB，然後根據勾股定理即可求得．

【詳解】

解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，

∴ED是Rt△ABC的中位線，

∴ED∥FC．BC=2DE，

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形；

∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2DC，

∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，

∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，

∴BC=25﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，

解得，AB=13cm．

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與*質、直角三角形斜邊中線的*質等，熟練掌握平行四邊形的判定與*質、直角三角形斜邊中線等於斜邊一半是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：解答題