如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線於點F，...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線於點F，連結EF．

（1）求*：∠1=∠F．

（2）若sinB=，EF=2，求CD的長．

【回答】

【考點】圓周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）連線DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由於E是AB的中點，得到DA=DB，根據等腰三角形的*質得到∠1=∠B等量代換即可得到結論；

（2）g根據等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根據勾股定理得到BC==8，設CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據勾股定理列方程即可得到結論．

【解答】解：（1）*：連線DE，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠DEB=90°，

∵E是AB的中點，

∴DA=DB，

∴∠1=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠1=∠F；

（2）∵∠1=∠F，

∴AE=EF=2，

∴AB=2AE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，

∴BC==8，

設CD=x，則AD=BD=8﹣x，

∵AC2+CD2=AD2，

即42+x2=（8﹣x）2，

∴x=3，即CD=3．

知識點：各地會考

題型：解答題