)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點,DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF∥AC交DE...
問題詳情:
)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點,DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF∥AC交DE的延長線於點F,連線CF.
(1)求*:AD⊥CF;
(2)連線AF,試判斷△ACF的形狀,並說明理由.
【回答】
解:(1)∵BF∥AC,∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,∵∠ABC=45°,DE⊥AB,∴∠BDF=45°,從而∠BFD=45°=∠BDF,∴BD=BF=CD,又AC=BC,∴△ACD≌△CBF(SAS),∴∠CAD=∠BCF,∴∠CGD=∠CAD+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°,∴AD⊥CF
(2)△ACF是等腰三角形.理由:由(1)知BD=BF,又DE⊥AB,∴AB是DF的垂直平分線,∴AD=AF,由(1)知△ACD≌△CBF,∴AD=CF,∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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