已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的...

問題詳情：

已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓C的方程.

【回答】

設所求的圓C與y軸相切，又與直線交於AB，

∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓

與y軸相切，∴R=3|a|.  又圓心C到直線y－x=0的距離

在Rt△CBD中，.

∴圓心的座標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.

知識點：圓與方程

題型：解答題