已知圓心在軸上的圓經過點，截直線所得弦長為，直線.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交於、兩點，當為何值時，...

問題詳情：

已知圓心在軸上的圓經過點，截直線所得弦長為，直線.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交於、兩點，當為何值時，的面積最大.

【回答】

（1）；（2）或.

【分析】

（1）根據圓心在軸上設出圓的方程,將點帶入,結合垂徑定理即可得關於和的方程組,解方程組求出和即可得圓的方程.

（2）先利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離的表示式,再由垂徑定理表示的長度,即可表示出的面積,結合基本不等式即可求得當面積取最大值時的值.

【詳解】

（1）設圓的方程為：,

把代入得,①

又∵圓截直線所得弦長為

∴②

聯立①②解得,

∴圓方程為：

（2）圓心到直線的距離

由

此時即時等號成立

解得或

則當或時的面積最大.

【點睛】

本題考查了圓的標準方程求法,直線與圓相交的*質及應用,點到直線距離公式的應用,屬於基礎題.

知識點：圓與方程

題型：解答題