已知圓的圓心在座標原點，且與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；（2）過點作兩條與圓相切的直線，切...

問題詳情：

已知圓的圓心在座標原點，且與直線相切.

（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為，求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線不過點，且與圓C交於不同的兩點.若為鈍角，求直線的縱截距的取值範圍．

【回答】

試題解析：（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，

所以圓的標準方程為：所以圓心到直線的距離d=1

…………………4分

（2）因為點,所以,

所以以點為圓心，線段長為半徑的圓方程：（1）

又圓方程為：（2），由得直線方程：…………………8分

（3）設直線的方程為：聯立得：，

設直線與圓的交點，

由，得，（3）

因為為鈍角，所以,

即滿足，且與不是反向共線，

又，

所以（4）

由（3）（4）得，滿足，即，

當與反向共線時，直線過（1，-1），此時，不滿足題意，

故直線縱截距的取值範圍是，且…………………12分

知識點：圓與方程

題型：解答題