已知二次函式y=ax2+4x+2的圖象經過點A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此函式圖象拋物線的頂點座標...

問題詳情：

已知二次函式y=ax2+4x+2的圖象經過點A（3，﹣4）．

（1）求a的值；

（2）求此函式圖象拋物線的頂點座標；

（3）直接寫出函式y隨自變數增大而減小的x的取值範圍．

【回答】

【考點】二次函式的*質．

【分析】（1）將點A（3，﹣4）代入y=ax2+4x+2，即可求出a的值；

（2）利用*法將一般式化為頂點式，即可求出此函式圖象拋物線的頂點座標；

（3）根據二次函式的增減*即可求解．

【解答】解：（1）∵二次函式y=ax2+4x+2的圖象經過點A（3，﹣4），

∴9a+12+2=﹣4，

∴a=﹣2；

（2）∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴頂點座標為（1，4）；

（3）∵y=﹣2x2+4x+2中，a=﹣2＜0，

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴當x＞1時，函式y隨自變數增大而減小．

【點評】本題考查了二次函式的*質．二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點座標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下*質：

①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．

②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題