如圖是二次函式的圖象，其頂點座標為．（1）直接寫出、的值；（2）求二次函式的圖象與軸的交點，的座標；（3）在二...

問題詳情：

如圖是二次函式的圖象，其頂點座標為．

（1）直接寫出、的值；

（2）求二次函式的圖象與軸的交點，的座標；

（3）在二次函式的圖象上是否存在點，使？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．

【回答】

（1），；（2），；（3）存在點，座標為或

【分析】

（1）由頂點座標確定m、k的值；

（2）令y=0求得圖象與x軸的交點座標； （3）設存在這樣的P點，由於底邊相同，求出△PAB中AB邊上的高，然後得出P點縱座標代入二次函式表示式求得P點座標．

【詳解】

解：（1）由頂點座標為M（1，-4）可知二次函式解析式為．

∴，；

（2）在中，令

得，

解得，，

∴，．

（3）∵與同底，且，

∴，即．

又∵點在的圖象上，

∴，

∴，

∴，

解得，，

∴存在點，座標為或，使．

【點睛】

本題考查了由二次函式頂點式的求法及拋物線與x軸交點座標的求法，以及給出面積關係求點的座標，綜合體現了數形結合的思想．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：解答題