已知二次函式y=ax2+bx+c(a>0)(1)若a=1,b=﹣2,c=﹣1①求該二次函式圖象的頂點座標;②定...
問題詳情:
已知二次函式y=ax2+bx+c(a>0)
(1)若a=1,b=﹣2,c=﹣1
①求該二次函式圖象的頂點座標;
②定義:對於二次函式y=px2+qx+r(p≠0),滿足方程y=x的x的值叫做該二次函式的“不動點”.求*:二次函式y=ax2+bx+c有兩個不同的“不動點”.
(2)設b=c3,如圖所示,在平面直角座標系Oxy中,二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別相交於不同的兩點A(x1,0),B(x2,0),其中x1<0,x2>0,與y軸相交於點C,連結BC,點D在y軸的正半軸上,且OC=OD,又點E的座標為(1,0),過點D作垂直於y軸的直線與直線CE相交於點F,滿足∠AFC=∠ABC.FA的延長線與BC的延長線相交於點P,若=,求二次函式的表示式.
【回答】
【解答】解:(1)①∵a=1,b=﹣2,c=﹣1
∴y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2
∴該二次函式圖象的頂點座標為(1,﹣2)
②*:當y=x時,x2﹣2x﹣1=x
整理得:x2﹣3x﹣1=0
∴△=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=13>0
∴方程x2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實數根
即二次函式y=x2﹣2x﹣1有兩個不同的“不動點”.
(2)把b=c3代入二次函式得:y=ax2+c3x+c
∵二次函式與x軸交於點A(x1,0),B(x2,0)(x1<0,x2>0)
即xx2為方程ax2+c3x+c=0的兩個不相等實數根
∴x1+x2=﹣,x1x2=
∵當x=0時,y=ax2+c3x+c=c
∴C(0,c)
∵E(1,0)
∴CE=,AE=1﹣x1,BE=x2﹣1
∵DF⊥y軸,OC=OD
∴DF∥x軸
∴
∴EF=CE=,CF=2
∵∠AFC=∠ABC,∠AEF=∠CEB
∴△AEF∽△CEB
∴,即AE•BE=CE•EF
∴(1﹣x1)(x2﹣1)=1+c2
展開得:1+c2=x2﹣1﹣x1x2+x1
1+c2=﹣﹣1﹣
c3+2ac2+2c+4a=0
c2(c+2a)+2(c+2a)=0
(c2+2)(c+2a)=0
∵c2+2>0
∴c+2a=0,即c=﹣2a
∴x1+x2=﹣=4a2,x1x2==﹣2,CF=2=2
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16a4+8
∴AB=x2﹣x1=
∵∠AFC=∠ABC,∠P=∠P
∴△PFC∽△PBA
∴
∴
解得:a1=1,a2=﹣1(捨去)
∴c=﹣2a=﹣2,b=c3=﹣4
∴二次函式的表示式為y=x2﹣4x﹣2
知識點:各地會考
題型:解答題
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》...
問題詳情: ,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》)【回答】出師未捷身先死知識點:其他題型:填空題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裡說豐年知識點:其他題型:填空題...
-
下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
問題詳情:下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蠻橫(hèng)自詡(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龜裂(jūn)譏誚(qiào)臉頰(jiá)監生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩進(bì) 瞭望(lià...
相關文章
- 二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①b>0;②a﹣b+c=0;③一元二次方程ax...
- 若二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點在一次函式y=kx+t(k≠0)的圖象上,則稱y=ax2+b...
- 已知二次函式y=x2-(2k+1)x+k2+k(k>0).(1)當k=時,求二次函式的頂點座標;(2)求*:...
- 二次函式y=x2+bx的圖象如圖,對稱軸為直線x=1.若關於x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實數)在﹣...
- 已知二次函式y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結論:①abc>0;②b2﹣4ac...
- 二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點座標為(1,﹣4a),點A(4,y1)是該拋物線...
- 已知二次函式y=x2-2mx+m2-1.(1)當二次函式的圖象經過座標原點O(0,0)時,求二次函式的解析式;...
- 已知二次函式y=ax2(a≠0)與一次函式y=kx-2的圖象相交於A,B兩點,如圖所示,其中A(-1,-1),...
- 如圖,一次函式y1=x與二次函式y2=ax2+bx+c圖象相交於P、Q兩點,則函式y=ax2+(b-1)x+c...
- 已知一次函式y1=kx+2(k為常數,k≠0)和y2=x﹣3.(1)當k=﹣2時,若y1>y2,求x的取值範圍...