如圖，已知二次函式y=x2+ax+3的圖象經過點P(-2，3）.  （1）求a的值和圖象的頂點座標。   （2...

問題詳情：

如圖，已知二次函式y=x2+ax+3的圖象經過點P(-2，3）. 

（1）求a的值和圖象的頂點座標。   

（2）點Q（m，n)在該二次函式圖象上. 

①當m=2時，求n的值；

②若點Q到y軸的距離小於2，請根據圖象直接寫出n的取值範圍.

【回答】

（1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 

解得a=2.

∵y=x2+2x+3=(x+1）2+2，

∴頂點座標為（-1，2） （2）解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 

∴當m=2時，n=11.

②2≤<11

【考點】待定係數法求二次函式解析式，二次函式y=ax^2+bx+c的*質   

【解析】【分析】（1）將點P的座標代入拋物線 即可算出a的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點式，即可求出其頂點座標；  （2）將點Q的橫座標x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對應的函式值，該值就是n的值；  （3）由於該函式頂點座標是（-1,2），且函式開口向上，點Q的橫座標橫座標是2的時候，對應的函式值是11，故點Q到到y軸的距離小於2的時候，對應的函式值n的取值範圍是2≤n＜11.

知識點：各地會考

題型：解答題