已知二次函式y=x2-2mx+m2+3（m是常數）．（1）求*：不論m為何值，該函式的圖象與x軸沒有公共點；（...

問題詳情：

已知二次函式y=x2-2mx+m2+3（m是常數）．

（1）求*：不論m為何值，該函式的圖象與x軸沒有公共點；

（2）把該函式的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度後，得到的函式的圖象與x軸只有一個公共點？

【回答】

.解:（1）*：因為Δ=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實數解，即不論m為何值，該函式的圖象與x軸沒有公共點；

（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函式y=（x-m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度後，得到函式y=（x-m）2的圖象，它的頂點座標是（m，0），因此，這個函式的圖象與x軸只有一個公共點.所以把函式y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度後，得到的函式的圖象與x軸只有一個公共點．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題