如圖，是座標原點，過的直線分別交拋物線於、兩點，直線與過點平行於軸的直線相交於點，過點與此拋物線相切的直線與直...

問題詳情：

如圖，是座標原點，過的直線分別交拋物線於、兩點，直線與過點平行於軸的直線相交於點，過點與此拋物線相切的直線與直線相交於點.則（  ）

A.                   B.                   C.                  D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

過E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）於A、B兩點，不妨設直線AB為x＝p，分別求出M，N的座標，即可求出*．

【詳解】過E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）於A、B，兩點為任意的，不妨設直線AB為x＝p，由，解得y＝±，

則A（p，﹣），B（p，），

∵直線BM的方程為y＝x，直線AM的方程為y＝-x，

解得M（﹣p，﹣），∴|ME|2＝（2p）2+2p2＝6p2，

設過點M與此拋物線相切的直線為y+＝k（x+p），

由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k＝0，

∴△＝4p2﹣4k（﹣2+2p2k）＝0，

解得k＝，

∴過點M與此拋物線相切的直線為y+p＝（x+p），

由，解得N（p，2p），

∴|NE|2＝4p2，

∴|ME|2﹣|NE|2＝6p2﹣4p2＝2p2，

故選：C．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題