已知拋物線：，焦點，為座標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交於兩點，直線與的斜率之積為.（1）求拋物線的方...

問題詳情：

已知拋物線： ，焦點， 為座標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交

於兩點，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點，*線交拋物線於點，求*： .

【回答】

解：∵直線過點且與拋物線交於兩點， ，

設，直線（不垂直軸）的方程可設為．

∴，∵直線與的斜率之積為，

∴，∴，得，由，化為，

其中，∴，∴，拋物線．

（2）*：設，∵為線段的中點，

∴，∴直線的斜率為，

直線的方程為代入拋物線的方程，

得，∴，  ∵，∴．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題