國文屋直線與拋物線交於兩點，且，其中為原點.（1）求此拋物線的方程；（2）當時，過分別作的切線相交於點，點是拋物線上...
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問題詳情：
直線
與拋物線
交於
兩點，且
，其中
為原點.
（1）求此拋物線的方程；
（2）當
時，過
分別作
的切線相交於點
，點
是拋物線
上在
之間的任意一點，拋物線
在點
處的切線分別交直線
和
於點
，求
與
的面積比.
【回答】
解：（1）設
，將
代入
，得
.
其中
，
.
所以，
.由已知，
.
所以拋物線的方程
.
（2）當
時，
，易得拋物線
在
處的切線方程分別為
和
.從而得
.
設
，則拋物線
在
處的切線方程為
，設直線
與
軸交點為
，則
.由
和
聯立解得交點
，由
和
聯立解得交點
，
所以
，
，
所以
與
的面積比為2.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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