如圖，已知在平面直角座標系中，拋物線的頂點為，與軸的交點為．過點的直線與拋物線交於另一點（點在對稱軸左側），點...

問題詳情：

如圖，已知在平面直角座標系中，拋物線的頂點為，與軸的交點為．過點的直線與拋物線交於另一點（點在對稱軸左側），點在的延長線上，連結，，和．

（1）如圖1，當軸時，

①已知點的座標是，求拋物線的解析式；

②若四邊形是平行四邊形，求*：．

（2）如圖2，若，，是否存在這樣的點，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．

【回答】

解：（1）①軸，點，

，

將點，代入拋物線解析式中，得，

，

拋物線的解析式為；

②如圖1，過點作軸於，交於點，

軸，

，

點是拋物線的頂點座標，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

，

，

即；

（2）如圖2，．

拋物線的解析式為，

頂點座標，

假設存在這樣的點使四邊形是平行四邊形，

設點，，

過點作軸於點，交於，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，，

過點作軸於，交於，

，

，

，

，，

，

，

點的縱座標為，

軸，

點的座標為，，

，

點的座標為，

，

，

，

，

，

，

，

點縱座標為，

，，

存在這樣的點，使四邊形是平行四邊形．

知識點：各地會考

題型：綜合題