如圖1,在平面直角座標系中,直線與拋物線,是常數)交於、兩點,點在軸上,點在軸上.設拋物線與軸的另一個交點為點...
問題詳情:
如圖1,在平面直角座標系中,直線與拋物線,是常數)交於、兩點,點在軸上,點在軸上.設拋物線與軸的另一個交點為點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)是拋物線上一動點(不與點、重合),如圖2,若點在直線上方,連線交於點,求的最大值;
(3)如圖3,若點在軸的上方,連線,以為邊作正方形,隨著點的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點或恰好落在軸上,直接寫出對應的點的座標.
【回答】
【解析】(1)直線與座標軸交於、兩點,
當時,,時,,
,,
把,兩點的座標代入解析式得,,解得,,
拋物線的解析式為;
(2)如圖1,
作交於點,,,
為定值,
當取最大值時,有最大值,
設,其中,則,
,
且對稱軸是直線,
當時,有最大值,
此時,;
(3)點,,
如圖2,
點在軸上時,過點作軸於,
在正方形中,,,
,,
,
在和中,,,
,
點的縱座標為2,
,
解得,,
,,
如圖3,
點在軸上時,過點軸於,作軸於,
同理可*得,
,
點的橫縱座標互為相反數,
,
解得(捨去),,
,
如圖4,點在軸上時,過點軸於,作軸於,
同理可*得,,
點的橫縱座標相等,,
解得,(捨去),
,
綜合以上可得點座標為,,.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
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