國文屋已知拋物線:,且拋物線在點處的切線斜率為.直線與拋物線交於不同的兩點，且直線垂直與直線.(1)求*：直線過定點...
問題詳情：
已知拋物線
:
,且拋物線
在點
處的切線斜率為
. 直線
與拋物線交於不同的兩點
，且直線
垂直與直線
.
(1)求*：直線
過定點，並求出定點座標；
(2)直線
交
軸於點
，直線
交
軸於點
,求
的最大值.
【回答】
(1)
當
時，得
，∴
∴拋物線的方程為
……（2分）
設
∵
，
∴
，解得
…………（4分）
又∵
∴直線
即
…………（6分）
將
式代入
得
令
解得直線
過定點
…………（8分）
(2)設直線
方程為：
，不妨設
聯立
，得
，
利用韋達定理得
，∴
由於
，同理可得
…………（10分）
又∵
∴
……（12分）
∴
∴
的最大值為
. …………（15分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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