已知圓O:x2+y2=1,圓M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圓M上存在點P,過點P作圓O的兩條切線,...
問題詳情:
已知圓O:x2+y2=1,圓M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圓M上存在點P,過點P作圓O的兩條切線,切點分別為A,B,使得∠APB=60°,則實數a的取值範圍為________.
【回答】
如圖,圓O的半徑為1,圓M上存在點P,過點P作圓O的兩條切線,切點為A,B,使得∠APB=60°,則∠APO=30°,在Rt△PAO中,|PO|=2,
又圓M的半徑等於1,圓心座標M(a,a-4),
∴|PO|min=|MO|-1,|PO|max=|MO|+1,
知識點:圓與方程
題型:填空題
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