如圖，拋物線與軸交於，兩點（在的右側），且經過點和點．（1）求拋物線的函式表示式；（2）連線，經過點的直線與線...

問題詳情：

如圖，拋物線與軸交於，兩點（在的右側），且經過點和點．

（1）求拋物線的函式表示式；

（2）連線，經過點的直線與線段交於點，與拋物線交於另一點．連線，，，的面積與的面積之比為1：7．點為直線上方拋物線上的一個動點，設點的橫座標為．當為何值時，的面積最大？並求出最大值；

（3）在拋物線上，當時，的取值範圍是，求的取值範圍．（直接寫出結果即可）

【回答】

（1）；（2）所以：當時， 的最大面積；（3）．

【解析】

（1）把和點代入：，從而可得*；

（2）過作軸於 過作軸於，則 利用的面積與的面積之比為1：7，求解的座標，再求解的解析式及的座標，設過作軸於，交於 建立的面積與的函式關係式，利用函式的*質求最大面積，從而可得*；

（3）記拋物線與軸的交點為 過作軸交拋物線於，先求解的座標，可得當時，有 結合已知條件可得*．

【詳解】

解：（1）把和點代入：，

解得：

所以：拋物線的解析式為：，

（2）,

令 則

解得：

過作軸於 過作軸於，則

 的面積與的面積之比為1：7，

設的解析式為：

解得：

為：

解得：

過作軸於，交於

設

則

當最大，則的面積最大，

所以：當時，

所以的最大面積＝

（3）

令

記拋物線與軸的交點為 過作軸交拋物線於，

令 則

解得：

拋物線的頂點為

當時，

 當時，的取值範圍是，

【點睛】

本題考查的是利用待定係數法求解二次函式的解析式，一次函式的解析式，考查了平行線分線段成比例，等腰直角三角形的*質，同時考查了二次函式的增減*，函式交點座標的求解，是典型的壓軸題，掌握以上相關的知識是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：綜合題