如圖，在平面直角座標系中，拋物線，過點，和點，與軸交於點，連線交軸於點，連線，（1）求拋物線的函式表示式；（2...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線，過點，和點，與軸交於點，連線交軸於點，連線，

（1）求拋物線的函式表示式；

（2）求點的座標；

（3）的大小是；

（4）將繞點旋轉，旋轉後點的對應點是點，點的對應點是點，直線與直線交於點，在旋轉過程中，當點與點重合時，請直接寫出點到的距離．

【回答】

【解析】（1）拋物線過點，和點，

解得：，

拋物線的函式表示式為.

（2）當時，，.

設直線解析式為，

，解得：，

直線解析式為，

當時，，解得：，

.

（3）如圖1，連線，

，，，

，，，

，，故*為．

（4）過點作於點，則的長為點到的距離．

①如圖2，

當點與點重合且在軸右側時，

繞點旋轉得△（即，，，，

，，，

，，即，

，，，，

，，

，即，

設，則，，

在中，，，解得：（捨去），.

，，，.

②如圖3，

當點與點重合且在軸左側時，

，即，

同理可*：，

，，

，即，

設，則，，

在中，，

，解得：，（捨去），，，

，

，

綜上所述，點到的距離為或．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題