如圖，已知二次函式的圖象經過點，，與軸交於點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直...

問題詳情：

如圖，已知二次函式的圖象經過點，，與軸交於點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的座標．若不存在，請說明理由．

【回答】

（1）；（2）存在，，

【解析】

（1）把點AB的座標代入即可求解；

（2）分點P在軸下方和下方兩種情況討論，求解即可．

【詳解】

（1）∵二次函式的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）存在，理由如下：

當點P在軸下方時，

如圖，設AP與軸相交於E，

令，則，

∴點C的座標為(0，3)，

∵A(-1，0)，B(3，0)，

∴OB=OC=3，OA=1，

∴∠ABC=45，

∵∠PAB=∠ABC=45，

∴△OAE是等腰直角三角形，

∴OA=OE=1，

∴點E的座標為(0，-1)，

設直線AE的解析式為，

把A(-1，0)代入得：，

∴直線AE的解析式為，

解方程組，

得：(捨去)或，

∴點P的座標為(4，)；

當點P在軸上方時，

如圖，設AP與軸相交於D，

同理，求得點D的座標為(0，1)，

同理，求得直線AD的解析式為，

解方程組，

得：(捨去)或，

∴點P的座標為(2，)；

綜上，點P的座標為(2，)或(4，)

【點睛】

本題是二次函式與幾何的綜合題，主要考查了待定係數法，等腰直角三角形的判定和*質，解方程組，分類討論是解本題的關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題