如圖，已知拋物線經過，，三點，直線是拋物線的對稱軸.（1）求拋物線的函式解析式；（2）設點是直線上的一個動點，...

問題詳情：

如圖，已知拋物線經過，，三點，直線是拋物線的對稱軸.

（1）求拋物線的函式解析式；

（2）設點是直線上的一個動點，當點到點，點的距離之和最短時，求點的座標；

（3）在拋物線上是否存在點，使，若存在，求出點的座標，若不存在，請說明理由.

【回答】

解：（1）拋物線過點，

設拋物線的解析式為

將代入其中，得：

拋物線的解析式為

（2）點關於直線的對稱點為點

連線與直線相交於點，此時點到點的距離之和最短

設直線的解析式為

將點代入得，

直線的解析式為

拋物線的解析式為

直線為

（3）

即

令

①

解得：，

②

解得：

存在這樣的點，座標為或或

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題