拋物線經過點和點,與軸交於點.(1)求該拋物線的函式表示式;(2)點是該拋物線上的動點,且位於軸的左側.①如圖...
問題詳情:
拋物線經過點和點,與軸交於點.
(1)求該拋物線的函式表示式;
(2)點是該拋物線上的動點,且位於軸的左側.
①如圖1,過點作軸於點,作軸於點,當時,求的長;
②如圖2, 該拋物線上是否存在點,使得?若存在,請求出所有點的座標;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1);(2)①2或;②存在;或
【解析】
(1)用待定係數法求解即可;
(2)①設則,排除當點在軸上,然後分兩種情況求解:如圖1,當點在第三象限時;如圖2,當點在第二象限時;
②存在,過點作於點,交直線於點,由可得.過點作軸於點,由,求出MH、MA的值,然後分點P在第三象限和點P在第二象限求解即可.
【詳解】
解:(1)∵拋物線經過點,
,
解得,
所以拋物線的函式表示式為;
①設則.
因為點是拋物線上的動點且位於軸左側,
當點在軸上時,點與重合,不合題意,故舍去,
因此分為以下兩種情況討論:.
如圖1,當點在第三象限時,點座標為,
則,即,
解得(捨去),
;
如圖2,當點在第二象限時,點座標為,
則,即,
解得(捨去) ,
,
綜上所述,的長為或;
存在點,使得,理由如下:
當時,,
,
,
在中, .
過點作於點,交直線於點,
則,
又,
∴,
.
過點作軸於點,則,
,
,
,
,
即,
,
如圖3,當點在第三象限時,點的座標為,
由和得,
直線的解析式為.
於是有,
即,
解得(捨去),
點的座標為;
如圖4,當點在第二象限時,點的座標為,
由和得,
直線的解析式為,
於是有,
即,
解得(捨去),
點的座標為,
綜上所述,點的座標為或.
【點睛】
本題考查了待定係數法求函式解析式,二次函式圖象上點的座標特徵,勾股定理,相似三角形的判定與*質,以及分類討論的數學思想,分類討論是解答本題的關鍵.本題難度較大,屬會考壓軸題
知識點:相似三角形
題型:綜合題
-
木直中繩, ,其曲中規。 ,不復挺者, ...
問題詳情:木直中繩, ,其曲中規。 ,不復挺者, 。故木受繩則直, 。 ,則知明而行無過矣。(《荀子·離騷》)【回答】輮以為輪 雖有槁曝 ...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
問題詳情:直角座標系中,點P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知識點:平面直角座標系題型:選擇題...
-
下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
問題詳情:下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金剛石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知識點:物質結構元素週期律單元測試題型:選擇題...
相關文章
- 如圖,拋物線與x軸交於點,點,與y軸交於點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式;(2)...
- 如圖,已知拋物線經過點和點,與軸交於點.(1)求此拋物線的解析式;(2)若點是直線下方的拋物線上一動點(不點,...
- 拋物線經過點和點。(1)求該拋物線所對應的函式解析式;(2)該拋物線與直線相交於兩點,點是拋物線上的動點且位於...
- 如圖,拋物線經過點,交y軸於點C:(1)求拋物線的解析式(用一般式表示).(2)點為軸右側拋物線上一點,是否存...
- 如圖,拋物線與軸交於,兩點(在的右側),且經過點和點.(1)求拋物線的函式表示式;(2)連線,經過點的直線與線...
- 如圖,拋物線與軸交於,與軸交於點.已知直線過兩點.(1)求拋物線和直線的表示式;(2)點是拋物線上的一個動點,...
- 如圖,拋物線經過點,,直線交軸於點,且與拋物線交於,兩點.為拋物線上一動點(不與,重合).(1)求拋物線的解析...
- 已知拋物線,頂點為,且經過點,點.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,直線與軸相交於點,軸相交於點,拋物線與...
- (1)求出拋物線與軸,軸的交點座標;(2)已知拋物線的頂點座標為,且經過點,求出該拋物線的函式關係表示式.
- 如圖,拋物線與軸交於原點及點,且經過點,對稱軸為直線.(1)求拋物線的解析式;(2)設直線與拋物線兩交點的橫坐...