如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，切線DE交AC於點E．（1）求*：∠A=...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，切線DE交AC於點E．

（1）求*：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．

【回答】

【解答】（1）*：連線OD，

∵DE是切線，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A．

（2）連線CD．

∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切線，

∴ED=EC，

∴AE=EC，

∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC==12，

設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，

解得x=9，

∴BC==15． 

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題