如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE於點C，CE的垂直平分線FD交BE於點D，連線C...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE於點C，CE的垂直平分線FD交BE於點D，連線CD．

（1）判斷CD與⊙O的位置關係，並*；

（2）若AC•AE＝12，求⊙O的半徑．

【回答】

【解析】（1）連線OC，如圖1所示．

∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，

∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，

∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，

∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．

（2）連線BC，如圖2所示．

∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴，

∵AC•AE＝12，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題