如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM於點D,E.(Ⅰ...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM於點D,E.
(Ⅰ)求*:MD=ME;
(Ⅱ)如圖2,連OD,OE,當∠C=30°時,求*:四邊形ODME是菱形.
【回答】
【考點】M5:圓周角定理;L9:菱形的判定.
【分析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線*質得MA=MB,則∠A=∠MBA,再利用圓內接四邊形的*質*∠MDE=∠MED,於是得到MD=ME;
(2)先*△OAD和△OBE為等邊三角形,再*四邊形DOEM為平行四邊形,然後加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形.
【解答】解:(1)在Rt△ABC中,點M是AC的中點,
∴MA=MB,
∴∠A=∠MBA;
∵四邊形ABED是圓內接四邊形,
∴∠ADE+∠ABE=180°,
而∠ADE+∠MDE=180°,
∴∠MDE=∠MBA;
同理可得∠MED=∠A,
∴∠MDE=∠MED,
∴MD=ME;
(2)∵∠C=30°,
∴∠A=60°,
∴∠ABM=60°,
∴△OAD和△OBE為等邊三角形,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AC,
同理可得OD∥BM,
∴四邊形DOEM為平行四邊形,
而OD=OE,
∴四邊形ODME是菱形.
【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了菱形的判定.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》...
問題詳情: ,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》)【回答】出師未捷身先死知識點:其他題型:填空題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裡說豐年知識點:其他題型:填空題...
-
下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
問題詳情:下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蠻橫(hèng)自詡(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龜裂(jūn)譏誚(qiào)臉頰(jiá)監生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩進(bì) 瞭望(lià...
相關文章
- 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC於點D,E,過點B作⊙O的...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC於點E,F兩點,過...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC、BC相交於點M、N....
- 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經過點E,且交BC於...
- 如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連線DE.(1)...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB於點D,過點D作⊙O的切線交BC於點E,連線...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC於點M、N...
- 如圖,在直角⊿ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM於點D,E。(1...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線AD交BC於點D,點E在AC上,以AE為直徑的⊙O經過點...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB於點D,切線DE交AC於點E.(1)求*:∠A=...