如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，E是AC的中點，OE交CD於點F.(...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，E是AC的中點，OE交CD於點F.

(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的長；

(2)判斷直線DE與⊙O的位置關係，並說明理由；

(3)求*：2CE2＝AB·EF.

【回答】

（1）解：如解圖，連線OD，

                     第12題解圖

∵∠BCD＝36°，

∴∠BOD＝2∠BCD＝2×36°＝72°，

∵BC是⊙O的直徑，BC＝10，

∴OB＝5，

∴l＝＝2π；

(2)解：DE是⊙O的切線；理由如下：

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝180°－∠BDC＝90°，

又∵點E是線段AC中點，

∴DE＝AC＝EC，

在△DOE與△COE中，

，

∴△DOE≌△COE(SSS)．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝∠OCE＝90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(3)*：由(2)知，△DOE≌△COE，

∴OE是線段CD的垂直平分線，

∴點F是線段CD中點，

∵點E是線段AC中點，則EF＝AD，

∵∠BAC＝∠CAD，∠ADC＝∠ACB，

∴△ACD∽△ABC，

則＝，即AC2＝AB·AD，

而AC＝2CE，AD＝2EF，

∴(2CE)2＝AB·2EF，

即4CE2＝AB·2EF，

∴2CE2＝AB·EF.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：實驗,探究題