如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB於D點,連線CD.(1)求*:∠A=∠BCD...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB於D點,連線CD.
(1)求*:∠A=∠BCD;
(2)若M為線段BC上一點,試問當點M在什麼位置時,直線DM與⊙O相切?並說明理由.
【回答】
解:(1)*:∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.
∴∠A=90°-∠ACD.
又∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD.
∴∠A=∠BCD.
(2)點M為線段BC的中點時,直線DM與⊙O相切.理由如下:
連線OD,作DM⊥OD,交BC於點M,則DM為⊙O的切線.
∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A,BC為⊙O的切線.
由切線長定理,得DM=CM.
∴∠MDC=∠BCD.
由(1)可知∠A=∠BCD,CD⊥AB.
∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD.
∴∠B=∠BDM.∴DM=BM.
∴CM=BM,
即點M為線段BC的中點.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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