如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點...

問題詳情：

如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，

側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點，

AD＝2.

（1）求*：平面AEC⊥平面PCD；

（2）若二面角A－PC－E的平面角大小θ滿足，求四稜錐P－ABCD的體積．                                             

【回答】

解：(1)取中點為，中點為，

由側面為正三角形，且平面⊥平面，知⊥平面，故⊥，

又⊥，則⊥平面，所以⊥，

又∥，則⊥，又是中點，則⊥，

由線面垂直的判定定理知⊥平面，

又⊂平面，故平面⊥平面.……………………………………………5分

(2)如圖所示，建立空間直角座標系，

令，則，．

由(1)知＝為平面PCE的法向量，……………6分

令為平面PAC的法向量，

由於均與n垂直，

故即解得

故，………………………………………………8分

由，解得.………………………………10分

故四稜錐P－ABCD的體積V＝SABCD·PO＝·2·3·＝.…………………………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題