已知函式（為常數），方程有兩個實根3和4，（1）求的解析式；（2）設，解關於x的不等式；（3）已知函式是偶函式...

問題詳情：

已知函式（為常數），方程有兩個實根3和4，

（1）求的解析式；

（2）設，解關於x的不等式；

（3）已知函式是偶函式，且在上單調遞增，若不等式在任意上恆成立，求實數m的取值範圍.

【回答】

（1）（2）*不唯一，見解析；（3）

【解析】

（1）根據題意，方程f（x）﹣x+12＝0即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0的兩根為3和4，由根與係數的關係分析可得有，解可得a、b的值，即可得到*；

（2）根據題意，原不等式變形可得f（x），分情況討論k的取值範圍，求出不等式的解集，綜合即可得*；

（3）根據題意，由函式奇偶*與單調*的*質可得g（mx+1）≤g（x﹣2）⇒|mx+1|≤|x﹣2|，x∈；進而變形可得對於任給x∈上恆成立，據此分析可得*．

【詳解】（1）由即 ，

即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0兩根為3和4，

，即.

 故

（2）由即

1°當時，解集

2°當時，解集

3°當時，解集

（3）由於g（x）為偶函式且在（0，+∞）上遞增，

g（mx+1）≤g（x﹣2）⇒|mx+1|≤|x﹣2|，x∈；

則有，變形可得，

即有，對於任給x∈上恆成立，

對於y，有＝y|x＝1＝0，則有m≤0，

對於y，有＝y|x＝1＝﹣2，則有m≥﹣2，

故﹣2≤m≤0，即m的取值範圍為．

【點睛】本題考查函式的奇偶*與單調*的綜合應用，涉及函式的恆成立問題，考查轉化思想與計算能力，屬於綜合題．

知識點：不等式

題型：綜合題